Longest Palindromic Substring

题目

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母组成

我的解答

思路，两次循环直接遍历所有可能性。O(n^2) 的时间复杂度。

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
  
      if(s.length() == 1){
        return s;
      }
  
      int n = s.length();
  
      String result = "";
      for (int i = 0 ; i < n; i++){
        for (int j= i+1 ; j<=n ; j++){
          // 小长度的直接跳过
          int length = result.length();
          if(length >= j-i){
            continue;
          }
          String sub = s.substring(i,j);
  
          if(isPalindrome(sub) ){
            result = sub;
          }
        }
      }
      return result;
    }
  
    private boolean isPalindrome(String s){
      int length = s.length();
      int mid = length/2;
      for (int i = 0 ;i< mid; i++){
        if(s.charAt(i) != s.charAt(length-i-1)){
          return false;
        }
      }
      return true;
    }
}

官方参考

第二种解答方法，中心扩散法。
因为所有的相同字符串都算是回文，只要找到两边第一个与中心不相等的位置，相互判断是否相等来判断是否是回文。
遍历每一个元素，以其为中心向两边扩散判断是否回文即可。

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return "";
        }
        if ( s.length() == 1) {
            return s;
        }
        int strLen = s.length();
        int left = 0;
        int right = 0;
        // 每次为中心的长度
        int len = 1;
        // 最大长度的开始位置
        int maxStart = 0;
        // 最大长度
        int maxLen = 0;

        for (int i = 1; i < strLen; i++) {
            left = i - 1;
            right = i + 1;
            while (left >= 0 && s.charAt(left) == s.charAt(i)) {
                len++;
                left--;
            }
            while (right < strLen && s.charAt(right) == s.charAt(i)) {
                len++;
                right++;
            }
            while (left >= 0 && right < strLen && s.charAt(right) == s.charAt(left)) {
                len = len + 2;
                left--;
                right++;
            }
            if (len > maxLen) {
                maxLen = len;
                maxStart = left;
            }
            len = 1;
        }
        return s.substring(maxStart + 1, maxStart + maxLen + 1);
    }
}

但是以上的解法都有很多重复的计算，解决方法是使用动态规划，记录做过的重复计算。

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于2，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。

动态规划主要是找到初始状态和状态转移方程。初始状态 i=j ，此时dp[i][j]=true ,
状态转移方程dp[i][j]=true 并且(i-1)和(j+1)两个位置为相同的字符，此时 dp[i-1][j+1]=true。

注意填充顺序。

public class Solution {

    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        // dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        // 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }

        char[] charArray = s.toCharArray();
        // 递推开始
        // 先枚举子串长度
        for (int L = 2; L <= len; L++) {
            // 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                // 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
                int j = L + i - 1;
                // 如果右边界越界，就可以退出当前循环
                if (j >= len) {
                    break;
                }

                if (charArray[i] != charArray[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }

                // 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}

官方讲解
https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring/solution/zui-chang-hui-wen-zi-chuan-by-leetcode-solution/

链接：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring